YAŞAMIMIZDA SOSYAL VE FİZİKSEL AĞLAR, KARMAŞIK SİSTEMLER, KAOS VE KONTROL

LYOFN06
İkinci dönem verilmektedir: 13:30-14:50 13 - 24 Temmuz 2020
Dr. Öğr. Üyesi Deniz Eroğlu (KHAS Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Northwestern University'den aramıza katılmıştır)

Yaşamımızda Sosyal ve Fiziksel Ağlar, Karmaşık Sistemler, Kaos ve Kontrol

Ağlar, popülasyondaki üyelerin arasındaki ilişkileri kullanarak karmaşık sistemleri ve verileri temsil etmemizi sağlayan araçlardır. Ağlarla, toplulukları homojen bir küme olarak ele almak yerine çok ölçekli sosyal ağlar olarak ifade edebiliriz, ulaşım yollarını tek tek incelemek yerine sistemi bütünleştirilmiş ağlar olarak keşfedebiliriz, basit formüllerle salgın hastalıkları anlamaya çalışmak yerine yayılma yollarını ağlar ile modelleyebiliriz.  Karmaşık sistemlerde oluşan birçok davranışın sebebi, ilişkilerin gerçekleştiği ağ yapısının ne olduğu öğrenilmeden anlaşılamamaktadır. Dolayısı ile ağlar bir tercih değil, öğrenilmesi gereken önemli matematiksel araçlardır.

Üyeler (düğüm noktaları) ve aralarındaki bağlantıları (kenarlar), ağları oluşturan temel elemanlardır. Ağlar genellikle dinamik olabilirler; kenarlarda taşınan, bağlantıların gücünü belirten ağırlıklar, taşıyabilecekleri kapasiteler veya düğüm noktaları arasındaki uzaklıklar gibi özellikler zamanla değişebileceği gibi, aynı şekilde düğüm noktaları da konum, içerik ya da demografik gibi özellikler barındırabilirler ve bu özellikler de zaman ile değişebilmektedir. Örneğin, sosyal medya ağları her geçen gün büyümekte, bazı yeni bağlantılar oluşmakta veya bazı bağlantılar da kopmaktadır. İnternet, içinde bulunduğumuz dönemin en çok gelişen teknolojilerinden birisidir. İnternet sayfaları da ağlarla bağlanan bir yapıdır ve her geçen gün değişmektedir. Bu teknolojik sistemlerin dışında biyolojik sistemler de ağlarla bağlanmaktadır. Kalp, milyonlarca hücreden oluşmuş bir ağ yapısıdır. Her kalp hücresinin kendine ait farklı bir ritmi bulunmaktadır. Ağ yapısı ile etkileşen bu hücrelerin ritimleri senkronize olurlar ve gerçek kalp atışı, yani hayat, oluşur.

Günlük dilde karmaşıklığı (hatta karmaşayı) tarif etmek için kullandığımız kelimelerden biri de kaostur. Bilimsel dilde ise kaos "kelebek etkisi" tabiriyle ifade edilen belli bir tür karmaşıklığa işaret eder. Brezilya'daki bir kelebeğin kanat çırpması, Teksas eyaletinde bir kasırga yaratabilir mi? Ele aldığımız sistemlerin kaotik bir özelliği var ise bu soruya cevabımız kesinlikle evet olmalıdır! İncelediğimiz sistem bugünkü halinden ölçülemeyecek veya hissedilemeyecek kadar ufak bir fark barındırsaydı geleceğini öngörmemiz mümkün olmazdı. Hava durumunu tahmin edemememiz tam olarak da işte bundan dolayıdır: hava durumu kaotik bir sistemdir ve uzun vadeli tahmine izin vermez. Peki bu kaotik sistemler, kalp hücreleri örneğinde olduğu gibi, birbirleri ile etkileşirlerse kaos büyür mü?

Kaos bize uzun vadeli hava durumu tahminleri yapamayacağımızı gösterdi fakat durum o kadar da umutsuz değil. Neyse ki kaos denen canavarı evcilleştirmeyi kısmen de olsa öğrendik. Kaotik sistemlerin geleceğini tam olarak bilemesek de ileride ne tür davranışlar sergileyebilecekleri hakkında bir fikrimiz var. Bu gözlem bize kaotik sistemleri kontrol etme olanağı sağladı. Yani hava durumu gerçekten kontrol edilebilir mi? Peki ya iklim silahları yapılabilir mi? 

Bu derste tüm bu sorulara matematik temelli cevaplar arayarak, güncel örnekler kullanarak, ağ yapılarının nerelerde bulunduğunu, nasıl analiz edildiğini, karmaşık sistemlerin nasıl modellendiğini ve senkronizasyon olgusunun nasıl oluştuğunu sınıf ortamında yapılabilecek deneyler ile öğreneceğiz.